Det finns 10 000 kombinationer av fyra siffror när siffror används flera gånger i en kombination. Och det finns 5040 kombinationer av fyra siffror när siffror bara används en gång.
Hur så? Det finns 10 val noll till nio för varje nummer i kombinationen. Eftersom det finns fyra siffror i kombinationen är det totala antalet möjliga kombinationer 10 val för vart och ett av de fyra numren. Det vill säga antalet möjliga kombinationer är 10*10*10*10 eller 10^4 vilket är lika med 10 000.
Binomialkoefficientformeln är ett allmänt sätt att beräkna antalet kombinationer. Här är antalet kombinationer av k element från en mängd med n element n!/(k!*(n-k)!) där utropstecknet indikerar en faktor. Behöver du gå mer på djupet? Vi har dig täckt.
Formel för antal kombinationer
Att hitta antalet kombinationer som kan göras med fyra siffror kan hittas genom en enkel ekvation. Tänk på varje nummer som en person och varje plats i kombinationen som en plats. Det kan bara vara en person i varje plats och det finns bara 10 personer som kan sitta i en plats. (Det finns 10 nummer eftersom ensiffriga nummer går från 0-9.)
I vilken kombination som helst kan vilket som helst av de 10 numren ta vilken som helst av de fyra platserna. För den första stolen finns det 10 alternativ i en given kombination. Dessutom för den andra stolen finns det 10 alternativ i en given kombination. Detsamma gäller även tredje och fjärde plats. För att hitta det totala antalet alternativ för alla kombinationer multiplicera antalet alternativ för den första stolen med antalet alternativ för den andra stolen med antalet alternativ för den tredje stolen med antalet alternativ för den fjärde stolen.
Med andra ord måste du multiplicera 10 x 10 x 10 x 10. Till slut kommer du att upptäcka att det finns 10 000 möjliga kombinationer av fyra tal.
Antal kombinationsformler för när siffror inte upprepas
Om du säger att det finns 10 000 möjliga kombinationer med fyra nummer skulle du ha både rätt och fel. Det är 10 000 svarskonton för att tillåta något av de 10 numren att sitta i någon av de fyra platserna. Efter denna teori kan en av de 10 000 kombinationerna vara 1111 0000 2222 eller 3333. Låt oss lägga en skiftnyckel i ekvationen.
I den verkliga världen har fyrsiffriga kombinationer ofta inga upprepade nummer. Faktum är att många företag inte tillåter människor att ställa in fyrsiffriga lösenord som upprepar samma nummer om och om igen. Så hur många möjliga fyrsiffriga nummerkombinationer finns det där siffror inte upprepas?
Glöm sätena för ett ögonblick och vänd dig till en praktisk matematisk formel som heter binomial koefficient formel. Formeln är följande:
- n!/(k! x (n-k)!)
Om du inte visste att varje utropstecken representerar ett faktoriellt . Även om både namnet och formeln ser komplicerade ut är det faktiskt mycket lättare i praktiken. Visar sig begreppet människor i säten vilja vara till hjälp för denna också. K står för antalet personer som kan sitta i någon av platserna och n står för antalet platser någon av dessa personer kan sitta i.
I fallet med att försöka räkna ut antalet kombinationer av fyra siffror k=10 och n=4. Ekvationen ser ut så här:
20/600
- 4!/(10! x (4-10)!)
Utan att gå in på factorials som bryter ner till:
- 10 x 9 x 8 x 7 = 5040
Märker du en trend här? I den första stolen kan vilket som helst av de 10 numren sitta ner. Nu är det bara nio nummer kvar att sitta på andra plats. Med en till nere är det bara åtta till som kan sitta på tredje plats och slutligen finns det bara sju nummer som eventuellt skulle kunna sitta på fjärde plats.
Se? Binomialkoefficienten är mycket enklare än den ser ut. Med binomialkoefficienten tas alla siffror som valts för en plats bort från körningen för de andra platserna. Detta halverar ungefär det totala antalet kombinationer.
Vad det här säger om ditt lösenord för din smartphone
Låt oss vara ärliga. Om du inte är riktigt intresserad av siffror har du förmodligen inte sökt bara för att ta reda på antalet möjliga kombinationer av fyra siffror. I verkligheten har du förmodligen hittat till det här hörnet av internet eftersom du försöker ställa in ett fyrsiffrigt lösenord. Och det är mycket lovvärt att du tänker på ditt lösenord.
Fyrsiffriga lösenord kan verka ganska enkla eftersom de är några av de kortaste lösenorden du sannolikt kommer att använda. Men de tenderar också att vara några av de viktigaste. Du kan använda fyrsiffriga nummerkombinationer för att öppna din telefon eller för att logga in på vissa appar snabbare, men var annars använder du fyra nummerkombinationer? De flesta banker ber kunderna att välja en fyrsiffrig PIN-kod för att godkänna transaktioner och använda bankomater.
Hackare utnyttjar det faktum att fyrsiffriga nummerkombinationer används som lösenord för saker du förmodligen bryr dig mycket mindre om att skydda än din bankkorts PIN-kod. Människor är inte alls så uppfinningsrika som de borde vara när det kommer till lösenord. Om någon kan knäcka koden på din låsskärm är det troligt att de också kan godkänna en transaktion på ditt betalkort - trots allt finns det en fruktansvärt stor möjlighet att dessa siffror kommer att vara desamma.
Bankerna hjälper inte heller problemet. Ofta har människor 10 000 val när det kommer till PIN-koder eftersom många banker tillåter att siffror upprepas. Om din bank är lite mer säkerhetskunnig har du bara 5040 kombinationer att välja mellan. Många använder fyrsiffriga kombinationer som antingen är repetitiva eller i sekventiell ordning. Till exempel är 1234 ett mycket vanligt val och andra människor kombinerar samma nummer om och om igen som 1111 eller 2222.
Låt inte din kunskap om binomialkoefficienten gå till spillo. Det finns bokstavligen tusentals kombinationer av fyra nummer som du kan välja mellan. Välj inte bara ditt födelseår eller ditt födelsedatum. För kärleken till allt som är bra, välj inte 1234 heller. Om du vill hålla en viss någons nyfikna ögon borta från din smartphone måste du försöka mycket hårdare än så. Välj dina lösenord klokt och håll din identitet (och information) säker.
